CИМЕТРІЯ ПЕРЕСТАВНИХ МНОГОГРАННИКІВ ТА ЇХ КОМБІНАТОРНИЙ ТИП

Abstract

В роботі досліджується множина перестановок з елементів заданої мультимножини, тобто множина перестановок з повтореннями. Досліджено властивості її опуклої оболонки – многогранника перестановок. При цьому використовується така властивість, що множина перестановок збігається з множиною вершин переставного многогранника. Виклад ведеться з використанням термінології мультимножин (основа, кратність елементів, первинна специфікація). В роботі досліджується центральна симетрія переставних многогранників, зокрема розглянута центральна симетрія вершин, ребер та і-граней многогранника.Встановлено критерій центральної симетрії вершин многогранника перестановок у випадку сталості різниці двох сусідніх елементів основи мультимножини та рівності рівновіддалених елементів від кінців кортежа, який є основою цієї мультимножини. Доведена центральна симетрія переставних многогранників, у яких мультимножини, що визначають перестановки, мають спільну основу з властивістю сталості різниці двох сусідніх елементів основи та їх первинні специфікації є кортежами, один з яких утворюється з іншого зміною порядку слідування елементів на протилежний. Показано, що многогранники, якіє опуклими оболонками множин перестановок описаних вище, є центрально симетричними. Доведена центральна симетричність переставного многогранника, коли переставляються різні елементи, що утворюють арифметичну прогресію.  На основі поняття граничного комплексу многогранника та його центральної симетрії, обґрунтовано, що однаковий комбінаторний тип мають переставні многогранники із спільною основою та первинними специфікаціями, що є симетричними відносно порядку елементів.