УЗАГАЛЬНЕНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЗАРОДЖЕННЯ ПОР У ПРОЦЕСІ ЕЛЕКТРОМІГРАЦІЇ В МЕТАЛЕВИХ ПРОВІДНИКАХ
Main Article Content
Abstract
В межах даної статті розглянуто проблему моделювання явища електроміграції в чистих металах. Показано основні рушійні сили, які діють на загальне перенесення речовини провідника, та розвиток уявлень про них. Сформульовано та описано сучасні математичні моделі та підходи для прогнозування впливу електроміграції на зародження пор та цілісність провідника.
Article Details
References
1. Krumbein S. J. Metallic Electromigration Phenomena / Simeon J. Krumbein. // IEEE Transactions on Components, Hybrids, and Manufacturing Technology. – 1988. – №1. – С. 5–15.
2. Silver migration and printed wiring / S. W.Chaikin, J. Janney, F. M. Church, C. W. McClelland. // Industrial & Engineering Chemistry. – 1959. – №51. – С. 299–304.
3. Kim C. Electromigration in Thin Films and Electronic Devices / Choong-Un Kim. – Cambridge: Woodhead Publishing, 2011. – 352 с.
4. Blech I. A. Electromigration in Thin Al Films / I. A. Blech, E. S. Meieran. // Journal of Applied Physics. – 1969. – №2. – С. 485–491.
5. Hau-Riege C. S. Electromigration in Cu interconnects with very different grain structures / C. S. Hau-Riege, C. V. Thompson. // Applied Physics Letters. – 2001. – №22. – С. 3451–3453.
6. Verbruggen A. H. Fundamental questions in the theory of electromigration / A. H. Verbruggen. // IBM Journal of Research and Development. – 1988. – №1. – С. 93–98.
7. D'Heurle F. M. Electromigration and Failure in Electronics : An Introduction / Francois M. D'Heurle. // Proceedings of the IEEE. – 1971. – №10. – С. 1409–1418.
8. Blech I. A. Electromigration in Thin Aluminum Films on Titanium Nitride / I. A. Blech. // Journal of Applied Physics. – 1976. – №4. – С. 1203–1208.
9. Blech I. A. Stress Generation by Electromigration / I. A. Blech, C. Herring. // Applied Physics Letters. – 1976. – №3. – С. 131–133.
10. Blech I. A. Measurement of Stress Gradients Generated by Electromigration / I. A. Blech, K. L. Tai. // Applied Physics Letters. – 1977. – №8. – С. 387–389.
11. Stress evolution due to electromigration in confined metal lines / M. A.Korhonen, P. Borgesen, K. N. Tu, C. Li. // Journal of Applied Physics. – 1993. – №8. – С. 3790–3799.
12. Lloyd J. R. Electromigration and Mechanical Stress / J. R. Lloyd. // Microelectronic Engineering. – 1999. – №1. – С. 51–64.
13. Suo Z. Reliability of Metal Interconnects / Z. Suo., 2003. – 580 с. – (Comprehensive Structural Integrity; т. 8).
14. Косевич А. М. Основы механики кристаллической решетки / А. М. Косевич. – Москва: Наука, 1972. – 280 с.
15. Shatzkes M. A model for conductor failure considering diffusion concurrently with electromigration resulting in a current exponent of 2 / M. Shatzkes, J. Lloyd. // Journal of Applied Physics. – 1986. – №11. – С. 3890–3893.
16. Kirchheim R. Stress and electromigration in Al-lines of integrated circuits / R. Kirchheim. // Acta Metallurgica et Materialia. – 1992. – №2. – С. 309–323.
17. Thermomigration in solder joints / [C. Chen, H. Hsiao, Y. Chang та ін.]. // Materials Science and Engineering R. – 2012. – №73. – С. 85–100.
18. Фикс В. Б. Ионная проводимость в металлах и полупроводниках / В. Б. Фикс. – Москва: Наука, 1969. – 295 с.
19. Shewmon P. Diffusion in Solids / Paul Shewmon., 1989. – 246 с.
20. Кузьменко П. П. Электроперенос, термоперенос и диффузия в металлах / П. П. Кузьменко. – Киев: Вища школа, 1983. – 151 с.
21.Mehrer H. Diffusion in Solids: Fundamentals, Methods, Materials, Diffusion-Controlled Processes / Helmut Mehrer. – Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2007. – 651 с. – (Springer Series in Solid-state Sciences).
22. General model for mechanical stress evolution during electromigration / [M. E. Saruchev, Y. V. Zhitnikov, L. Borucki та ін.]. // Journal of Applied Physics. – 1999. – №6. – С. 3068–3075.
23. Sukharev V. A model for electromigration-induced degradation mechanisms in dual-inlaid copper interconnects: Effect of interface bonding strength / V. Sukharev, E. Zschech. // Journal of Applied Physics. – 2004. – №11. – С. 6337–6343.
24. Rosenberg R. Void Formation and Growth During Electromigration in Thin Films / R. Rosenberg, M. Ohring. // Journal of Applied Physics. – 1971. – №13. – С. 5671–5679.
25. Hull D. The growth of grain-boundary voids under stress / D. Hull, D. E. Rimmer. // Philosophical Magazine. – 1959. – №42. – С. 673–687.
26. Hirth J. P. Analysis of cavity nucleation in solids subjected to external and internal stresses / J. P. Hirth, W. D. Nix. // Acta Metallurgica. – 1985. – №3. – С. 359–368.
27. Flinn P.A. Mechanical stress in VLSI interconnections: origins, effects, measurement, and modeling. // P. A. Flinn. // MRS Bulletin. – 1995. – №11. – С. 70-73.
28. Clemens B. M. Void nucleation on a contaminated patch / B. M. Clemens, W. D. Nix, R. J. Gleixner. // Journal of Materials Research. – 1997. – №8. – С. 2038–2042.
29. Multi-physics computer simulation of the electromigration phenomenon / [X. Zhu, H. Kotadia, S. Xu та ін.]. // 12th International Conference on Electronic Packaging Technology and High Density Packaging (ICEPT-HDP). – 2011. – С. 1–5.
30. Electromigration induced failure mechanism: Multiphysics model and correlation with experiments / [F. Cacho, V. Fiori, L. Doyen та ін.]. // International Conference on Thermal, Mechanical and Multi-Physics Simulation and Experiments in Microelectronics and Micro-Systems. – 2008. – С. 1–6.
31. Transient modeling of TSV-wire electromigration and lifetime analysis of power distribution network for 3D ICs / X.Zhao, Y. Wan, M. Scheuermann, S. Lim. // International Conference on Computer-Aided Design (ICCAD). – 2013. – С. 363 – 370.
32. Microstructural impact on electromigration: A TCAD study / H.Ceric, L. R. de Orio, W. H. Zisser, S. Selberherr. // Facta universitatis: Electronics and Energetics. – 2014. – №1. – С. 1–11.
33. Sukharev V. A model for electromigration-induced degradation mechanisms in dual-inlaid copper interconnects: Effect of microstructure / V. Sukharev, E. Zschech, W. D. Nix. // Journal of Applied Physics. – 2007. – 53505. – С. 1–14.
34. Gusak A. Electromigration revisited: competition between Kirkendall shift and backstress in pure metals and two-phase alloys / A. Gusak, B. Wierzba, M. Danielewski. // Philosophical Magazine. – 2015. – №10. – С. 1093–1104.