РОЗШИРЕННЯ ОДНОГО КЛАСУ НЕСКІНЧЕННОВИМІРНИХ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ

Л. Коряшкіна

Abstract


Введено новий клас задач оптимального розбиття множин n-вимірного евклідового простору – неперервні лінійні задачі оптимального мультиплексного розбиття множин. Обґрунтовано вибір назви нового класу задач. Наведена їх економічна інтерпретація. Показано, що неперервні лінійні задачі оптимального розбиття множин, добре вивчені до теперішнього часу, є окремими випадками представлених в даній роботі задач. Отримані умови, за яких клас допустимих мультиплексних розбиттів заданої множини в задачах з обмеженнями не є порожній. Наведені різні окремі постановки задач мультиплексного розбиття континуальної множини. 


Keywords


розбиття k-ого порядку множини; оптимальне мультиплексне розбиття множини; діаграми Вороного вищих порядків; неперервні задачі оптимального розбиття множин.

References


1. Francis R. L. Sufficient conditions for some optimum – property fasility design // Oper. Res. – 1967. – V. 15. – № 3. – P. 448 – 466. 

2. Corley H.W. Duality relationships a partitioning problem / H.W. Corley, S.D. Roberts // SIAM. J. Appl. Math. – 1972. – V. 23. – № 4. – P.490 – 494.

3. Balas E. Set partitioning: a survey / E. Balas, M.W. Padberg // Comb. Optimiz. Lect. summer Sch. Comb. Optimmiz. urbino, 1977. Chichester e.a. 1979. – P. 151 – 210. 

4. Kariv O, Hakimi SL. An algorithmic approach to network location problems: Part 1, The p-Centers; Part 2, The p-Medians. SIAM Journal on Applied Mathematics 1979. – V. 37. – P. 513 – 560.

5. Megiddo N, Supowit KJ. On the complexity of some common geometric location-problems. SIAM Journal on Computing 1984; 13:182-196.

6. Kiseleva E. M. An algorithm for solving the problem of optimal partitioning under constraints / E. M. Kiseleva // Cybernetics, 1983. – V. 19, No. 1. – P. 115–120.

7. Current J., Min H., Schilling D. Multiobjective analysis of facility location decisions // European Journal of Operational Research, 49. – 1990. – 295 – 307 

8. Drezner T, Drezner Z. Replacing continuous demand with discrete demand in a competitive location model. Naval Research Logistics 1997. – V. 44. – P. 81 – 95. 

9. Wang CY, Gao CY, Shi ZJ. An algorithm for continuous type optimal location problem. Computational Optimization and Applications 1997. – V. 7. – P. 239 – 253.

10. Bast H., Hert S. The Area Partitioning Problem // 12th Canadian Conference on Computational Geometry. CCCG 2000, Fredericton, New Brunswick. – 163 – 171.

11. Dasci A, Verter V. A continuous model for production-distribution system design. European Journal of Operational Research 2001. – V. 129. – P. 287 – 298.

12. Durocher S. Geometric Facility Location under Continuous Motion. Bounded-Velocity Approximations to the Mobile Euclidean k-Centre and k-Median Problems // The University of British Columbia, 2006. – 260 p.

13. Murat A., Verter V., Laporte G. A Continuous Analysis Framework for the Solution of Location-Allocation Problems with Dense Demand // Les Cahiers du GERAD. – G –2008. – 42 pp.

14. Farahani R. Z. Facility location. Concepts, models, algorithms and case studies. Springer – Verlag. / R.Z. Farahani , M. Hekmatfar (eds.). – Berlin, Heidelberg. – 2009. – 530 pp.

15. Киселева Е. М. Непрерывные задачи оптимального разбиения множеств: теория, алгоритмы, приложения: монография / Е. М. Киселева, Н. З. Шор. – К.: Наукова думка, 2005. – 564 с.

16. Киселева Е.М. Модели и методы решения непрерывных задач оптимального разбиения множеств / Е.М. Киселева, Л.С. Коряшкина. – К.: Наукова думка, 2013. – 606 с.

17. Kiseleva E. M. Theory of Continuous Optimal Set Partitioning Problems as a Universal Mathematical Formalism for Constructing Voronoi Diagrams and Their Generalizations. I. Theoretical Foundations / E. M. Kiseleva, L. S. Koriashkina // Cybernetics and Systems Analysis. – May 2015, Volume 51, Issue 3. – Р. 325 – 335.

18. Ус С. А. О математических моделях многоэтапных задач размещения предприятий / С. А. Ус, О. Д. Станина // Питання прикладної математики і математичного моделювання Дніпропетровськ. Видавництво «Ліра», 2014. – С. 258 – 268.

19. Киселева Е. М. Алгоритм решения нелинейной непрерывной многопродуктовой задачи оптимального разбиения множеств с размещением центров подмножеств / Е. М. Киселева, В. А. Строева // Проблемы управления и информатики. – 2012. – № 1. – С. 40 – 53. 

20. Препарата Ф. Вычислительная геометрия: Введение. / Ф. Препарата, М. Шеймос. Под редакцией Ю. М. Банковского. – М.: Мир, 1989. – 478 c.


Full Text: PDF (Українська)

Refbacks

  • There are currently no refbacks.
Archive
2014 18 38
2015 18 38
2016 1-2  

User

Journal Content

Browse

Language