ЧИСЕЛЬНО-АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ ЗАХИСТУ ОТОЧУЮЧОГО СЕРЕДОВИЩА

Анотація

У задачах з моделювання забруднення води, атмосфери Землі часто використовують потенціальні моделі течії. Нещодавно значну увагу стали придіяти захисту метрополісів від акустичних шумових забруднень. Часто, не фокусуючи увагу на локальних рисах течії, для даного моделювання використовується рівняння Лапласа, яке описує потенціальний рух рідини. Акустичні задачі моделюються на основі рівняння Гельмгольца. У даній роботі розглянуто особливості використання чисельно-аналітичного методу для рівнянь Лапласа та Гельмгольца.. Звуковий потенціал є швидко осцилюючою функцією, заданою на границі розрахункової області. До того ж, представлено особливості чисельно-аналітичного методу для рівняння Лапласа з використанням розвинення граничної умови в ряд Тейлора за вланими функціями задачі Штурма-Ліувілля. Не зважаючи на те, що дані, присутні у даній роботі, отримані для канонічних областей, схема методумає на увазі його використання для довільної криволінійної границі області. Чисельно-аналітичний метод, запропонований в даній роботі, дозволяє малими розрахунковими затратами чисельно розв’язувати задачі для рівняння Лапласа і акустичні рівняння. Результати даних досліджень можуть бути використані у якості нових інформаційних технологій для захисту оточуючого середовища.
Мета статті. Метою статті є вивчення та розвиток застосування чисельно-аналітичного методу для граничних задач зі швидко-осцилюючими функціями, які задані на границі області.
Висновки. У даній роботі запропоновано алгоритм застосування чисельно-аналітичного методу для рівнянь Лапласа та Гельмгольца у випдку швидко осцилюючих функцій на границі. Виконано порівняння збіжності чисельного розв’язку задачи з аналітичним. Встановлено оптимальну кількість розбиття сітки розрахункової області для досягнення оптимальної збіжності чисельного розв’язку до аналітичного. Розв’язано задачу виникнення звукового поля для критичного діапазону обтікання лопаті, де виникають ударні хвилі, що можуть спричинити руйнування лопаті. Це дослідження може стати у нагоді екологічної безпеки польотів на гелікоптерах. Як показали дані розрахунку, чисельно-аналітичний метод здатний з порівняно малими затратами розв’язати граничні задачі для рівняння Лапласа та Гельмгольца. Результати даних досліджень спрямовані на розв’язання задач екологічної безпеки водних та повітряних ресурсів Землі.