CИМЕТРІЯ ПЕРЕСТАВНИХ МНОГОГРАННИКІВ ТА ЇХ КОМБІНАТОРНИЙ ТИП

O. Iemets, M. Leonova

Abstract


В роботі досліджується множина перестановок з елементів заданої мультимножини, тобто множина перестановок з повтореннями. Досліджено властивості її опуклої оболонки – многогранника перестановок. При цьому використовується така властивість, що множина перестановок збігається з множиною вершин переставного многогранника. Виклад ведеться з використанням термінології мультимножин (основа, кратність елементів, первинна специфікація). В роботі досліджується центральна симетрія переставних многогранників, зокрема розглянута центральна симетрія вершин, ребер та і-граней многогранника.Встановлено критерій центральної симетрії вершин многогранника перестановок у випадку сталості різниці двох сусідніх елементів основи мультимножини та рівності рівновіддалених елементів від кінців кортежа, який є основою цієї мультимножини. Доведена центральна симетрія переставних многогранників, у яких мультимножини, що визначають перестановки, мають спільну основу з властивістю сталості різниці двох сусідніх елементів основи та їх первинні специфікації є кортежами, один з яких утворюється з іншого зміною порядку слідування елементів на протилежний. Показано, що многогранники, якіє опуклими оболонками множин перестановок описаних вище, є центрально симетричними. Доведена центральна симетричність переставного многогранника, коли переставляються різні елементи, що утворюють арифметичну прогресію.  На основі поняття граничного комплексу многогранника та його центральної симетрії, обґрунтовано, що однаковий комбінаторний тип мають переставні многогранники із спільною основою та первинними специфікаціями, що є симетричними відносно порядку елементів.


Keywords


центральнасиметрія; переставний многогранник; комбінаторний тип; множина перестановок.

References


1. Стоян Ю.Г. Теорія і методи евклідової комбінаторної оптимізації / Ю.Г. Стоян, О.О. Ємець. – К.: Ін-т системн. досліджень освіти, 1993. – 188 с.– Режим доступу http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/487

2. Стоян Ю.Г. Некоторые свойства специальных комбинаторных множеств /  Ю.Г. Стоян.  –Харьков:  Академия наук УССР, 1980. –22 с. – (Препринт АН УССР/ Ин-тпроблеммашиностр.;85).

3. Емеличев В.А. Многогранники, графы, оптимизация (комбинаторная теория многогранников) / В.А. Емеличев, М.М. Ковалев, М.К. Кравцов. – М.: Наука. Глав.ред. физ-матем. лит., 1981. – 344 с.

4. GaihaP. Adjacent vertices on a permutohedron / P. Gaiha, S.K. Gupta // SIAM J. Appl. Math, 1977. – V. 32, №2. – P. 323-327.

5. Стоян Ю.Г. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования / Ю.Г. Стоян, С.В. Яковлев – К.: Наук. думка, 1986 – 268 с.

6. Леонова М.В. Переставні многогранники: центральна симетрія та комбінаторна еквівалентність / М. В. Леонова, О. О. Ємець // Інформатика та системні науки (ІСН-2014): Матеріали IV Всеукраїнської науково-практичної конференції (м. Полтава, 13-15 березня 2014 р.) . – Полтава: ПУЕТ, 2014. – С. 180-186.


Full Text: PDF (Українська)

Refbacks

  • There are currently no refbacks.
Archive
2014 18 38
2015 18 38
2016 1-2  

User

Journal Content

Browse

Language