ПОРІВНЯННЯ БАГАТОКРОКОВИХ ІТЕРАЦІЙНИХ МЕТОДІВ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ТА СИСТЕМ

М. Жмурко, Н. Красношлик

Abstract


У роботі розглянуто багатокрокові ітераційні методи 6-го та 12-го порядку збіжності для знаходження простого кореня нелінійного рівняння, які відносяться до сімейства методів Джарратта. Наведено методи 4-го порядку для розв’язування систем нелінійних рівнянь. Проведено серію обчислювальних експериментів на тестових прикладах для порівняння представлених методів з класичним методом Ньютона. Побудовано області притягання для трикрокових ітераційних методів знаходження коренів рівняння.


Keywords


нелінійне рівняння; система нелінійних рівнянь; багатокроковий метод; метод Джарратта; порядок збіжності методу.

References


1. Petkovic M. Multipoint methods for solving nonlinear equations: A survey / Miodrag S. Petkovic, Beny Neta, Ljiljana D. Petkovic, Jovana Dzunic // Applied Mathematics and Computation. –  2014. – Vol. 226. – Р. 635-660.

2. Ostrowski A. M. Solution of equations and systems of equations / Alexander M. Ostrowski. – New York-London : Academic Press, 1966. – 338 p.

3. Jarratt P. Some fourth order multipoint methods for solving equations / P. Jarratt // Mathematics of Computation. – 1966. – Vol. 20. – P. 434-437.

4. Jarratt P. Some efficient fourth-order multipoint methods for solving equations / P. Jarratt // BIT Numerical Mathematics. – 1969. – Vol. 9 (Issue 2). – P. 119-124.

5. Kung H. T. Optimal order of one-point and multipoint iteration / H. T. Kung, J. F. Traub // Journal of the ACM. – 1974. – Vol. 2. – P. 643-651.

6. Petkovic M. S. Multipoint Methods for Solving Nonlinear Equations / M. S. Petkovic, B. Neta, L. D. Petkovic, J. Dzunic. – Amsterdam : Elsevier, 2013. – 344 p.

7. Wang X. Modified Jarratt method with sixth-order convergence / X. Wang, J. Kou, Y. Li // Applied Mathematics Letters. – 2009. – Vol. 22. – № 12. – P. 1798-1802. 

8. Soleymani F. Revisit of Jarratt method for solving nonlinear equations / F. Soleymani // Numerical Algorithms. – 2011. – Vol. 57. – № 3. – P. 377-388.

9. Thukral R. Further development of Jarratt method for solving nonlinear Equations / R. Thukral // Advances in Numerical Analysis. – Vol. 2012. – Article ID 493707. – 9 p. doi:10.1155/2012/493707 

10. Thukral R. Further acceleration of the Jarratt method for solving nonlinear equations / R. Thukral // American Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2014. – Vol. 4(6). – P.  218-224.

11. Khirallah M. Solving system of nonlinear equations using family of Jarratt methods / Mustafa Q. Khirallah, M. A. Hafiz // International Journal of Differential Equations and Applications. – 2013. – Vol.12. – № 2 .– P. 69-83.

12. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / Р. М. Кроновер. – Москва : Постмаркет, 2000. – 352 c.


Full Text: PDF (Українська)

Refbacks

  • There are currently no refbacks.
Archive
2014 18 38
2015 18 38
2016 1-2  

User

Journal Content

Browse

Language